x + y + z = 0 হলে, x3 + y3 + z3 -এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
x + y + z = 0
বা, x + y = - z ...... (i)
প্রদত্ত রাশি,
= x3 + y3 + z3
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 [সূত্র: a3+b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)]
= (-z)3 - 3xy(-z) + z3 [(i) এর মান বসিয়ে]
= -z3 + 3xyz + z3
= 3xyz
$\therefore$ নির্ণেয় মান 3xyz
বিকল্প/শর্টকাট পদ্ধতি:
আমরা জানি বীজগণিতের একটি সাধারণ সূত্র হলো:
x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে, x + y + z = 0
সুতরাং, পুরো ডানপক্ষটি শূন্য হয়ে যাবে।
অর্থাৎ,
x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0 × (x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
বা, x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
বা, x3 + y3 + z3 = 3xyz
x + y + z = 0
বা, x + y = - z ...... (i)
প্রদত্ত রাশি,
= x3 + y3 + z3
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 [সূত্র: a3+b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)]
= (-z)3 - 3xy(-z) + z3 [(i) এর মান বসিয়ে]
= -z3 + 3xyz + z3
= 3xyz
$\therefore$ নির্ণেয় মান 3xyz
বিকল্প/শর্টকাট পদ্ধতি:
আমরা জানি বীজগণিতের একটি সাধারণ সূত্র হলো:
x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে, x + y + z = 0
সুতরাং, পুরো ডানপক্ষটি শূন্য হয়ে যাবে।
অর্থাৎ,
x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0 × (x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
বা, x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
বা, x3 + y3 + z3 = 3xyz
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions